Семінар математиків

Виступ вчителя математики Осійчук В. К.

"Компетентісно-орієнтовані завдання на уроках математики"

Сьогодні формування освітніх цілей відбувається не на рівні держав, а на міждержавному, міжнаціональному рівнях, коли основні пріоритети освіти й цілі проголошуються в міжнародних конвенціях та документах і є стратегічними орієнтирами міжнародної спільноти. Держави формують освітню політику, спрямовану безпосередньо на їх інтеграцію в міжнародні співтовариства. Зокрема це стосується Болонської декларації. У світлі приєднання України до Болонського процесу змін потребує не тільки процес навчання у вищій школі, але й навчання в основній, старшій школі, яка є невід’ємною й важливою сходинкою до вищої освіти.  Прогресивна освітня спільнота сьогодні ставить перед собою нове завдання – сформувати у школяра та дорослого вміння вчитись. І якщо на рівні ВНЗ це вміння формується згідно вимог  Болонської декларації, то в основній  та старшій школі його формуванню сприяє компетентнісно-орієнтований підхід до навчання.  Саме розвиток у особистості життєво важливих компетентностей може дати людині можливості орієнтуватись у сучасному суспільстві, інформаційному просторі, швидкоплинному розвиткові ринку праці, подальшому здобутті освіти. Компетентнісно-орієнтований підхід до формування змісту освіти став новим концептуальним орієнтиром шкіл зарубіжжя.

   Сучасне суспільство змінює погляд на зміст математичної освіти. Основна увага спрямована на розвиток здатності учнів застосовувати отримані в школі знання і вміння в життєвих ситуаціях. 

   Найважливішим видом навчальної діяльності, в процесі якої школярами засвоюється математична теорія, розвиваються їх творчі здібності і самостійність мислення є розв’язування завдань. Тому доцільно формувати  ключові компетентності на уроках математики  через спеціальні завдання, аналогічні завданням для перевірки математичної грамотності в дослідженнях PISA. Такі завдання дістали назву компетентнісно-орієнтовані(практично-орієнтовані). Разом з тим, таких завдань у підручниках, навчальних посібниках, дидактичних матеріалах небагато. Складання ж компетентнісно-орієнтованих завдань є досить трудомістким. І в цьому  маємо протиріччя між необхідністю навчання розв’язуванню компетентісно-орієнтованих завдань учнів і відсутністю методики їх використання в процесі навчання математики. В такій ситуації для реалізації компетентісного підходу через завдання виходом для нас, вчителів,  є складання компетентісно-орієнтованих завдань самостійно.

   Аналіз ситуацій, які виникають в повсякденному житті і для вирішення яких потрібні знання і вміння, що формуються під час навчання математики, показує, що перелік необхідних для цього предметних умінь невеликий:

- вміння проводити обчислення, включаючи округлення і оцінку результатів дій, використовувати для підрахунку відомі формули;

- вміння  читати й інтерпретувати дані, представлені в таблицях, діаграмах, на графіках, картах, різних шкалах;

- вміння застосовувати знання елементів статистики і ймовірності для характеристики нескладних реальних явищ і процесів;

- вміння обчислювати довжини, площі і об’єми реальних об’єктів при розв’язуванні практичних задач.

 Зміст компетентісно-орієнтованих завдань повинен бути пов'язаний з традиційними розділами або темами, що складають основу програм навчання в більшості країн світу.  

  Завдання повинні містити питання різних типів:

- з вибором відповіді;

- з короткою відповіддю (у вигляді числа, виразу, формули, слова тощо);

- з розгорнутою відповіддю.

  Для складання компетентнісно-орієнтованих завдань небхідно дотримуватись слідуючих принципів:

-         завдання складати на основі практичної ситуації, яка, по можливості, повинна бути наближена до ситуації знайомої для учнів;

-         ситуація повинна забезпечити можливість комплексної перевірки знань і вмінь з різних тем і розділів курсу математики ( а можна і з інших навчальних предметів);

-         в рамках запропонованої ситуації повинна виникнути така проблема, для вирішення якої необхідно застосування математики;

-         контекст завдання не повинен явно підказувати область знань і метод розв’язання, які необхідні для вирішення поставленої проблеми;

-         умова завдання повинна включати додаткову інформацію, яка не є суттєвою для розв’язування  поставленої проблеми;

-  завдання має бути представлене в різній формі (таблиці, схеми,  діаграми,графіки, рисунки);

-         завдання повинно супроводжуватися  системою додаткових запитань.

   Для складання компетентісно-орієнтованих завдань за аналогією з тестами PISA їх   розділяють на три рівні:

-         рівень відтворення;

-         рівень встановлення зв'язків;

-         рівень міркування.

Виділення рівнів грунтується на рівні математичної підготовки учнів. 
  Перший рівень (рівень відтворення) включає відтворення математичних фактів, методів та виконання обчислень.

  Другий рівень (рівень встановлення зв'язків) включає встановлення зв'язків та інтеграцію матеріалу з різних математичних тем, необхідних для розв’язування поставленого завдання.

Третій рівень (рівень міркування) - математичні міркування, які потребують узагальнення та інтуіції, роздумів і творчості у виборі математичного інструментарію, інтегрування знань з різних розділів курсу математики, самостійна розробка алгоритму дій.

     У сучасних підручниках є невелика кількість  компетентнісно-орієнтованих завдань (в основному це завдання першого рівня), але на базі наявних завдань можна розробити свої завдання, які   сприятимуть формуванню  ключових  компетентностей в учнів. Це означає, що зміст відповідних параграфів підручника потрібно розглядати як середовище, а не як матеріал, який у щоб то не стало необхідно засвоїти учням. Отже, завдання з шкільного підручника математики можна використовувати в якості основи для компетентісно-орієнтованих завдань.

   Використовувати завдання можна, починаючи з 5 класу. Найчастіше компетентнісно-орієнтовані завдання використовують на уроках, рідше можуть використовуватися на позакласних заходах, можуть бути запропоновані в якості домашнього завдання. Такі завдання можуть пропонуватися учням на уроках різних типів: вивчення нового матеріалу, закріплення знань, комплексного застосування знань, узагальнення та систематизації знань.

           Приклади компетентісно-орієнтованих завдань:

Завдання 1
Три оповідання займають 34 сторінки. Перший займає 6 сторінок, а другий - у 3 рази менше, ніж третій. Скільки сторінок займає друге оповідання? 
Це завдання не є компетентнісно-орієнтованим завданням. Додавши до умови завдання питання (побудуйте кругову діаграму, яка зображує розподіл сторінок з книг (у відсотках)), завдання стає завданням першого рівня, оскільки учням необхідно виконати нескладне обчислення і представити результат у вигляді діаграми.

Завдання 2 
Редактор стінгазети 8-го класу  помістив замітку:« На шкільних змаганнях швидше за всіх пробіг стометрівку учень нашого класу Коля. Інші призери прийшли до фінішу в такому порядку: Ігор, Павло, Федір. І дивно - з однією і тією ж різницею у швидкості. Коля подолав  цю дистанцію за 12 с, Ігор - 13 с, Павло - 14 с, Федір - 15 с ». Перевірте, чи правий наш «журналіст». Для цього заповніть таблицю.
Таблиця

В останньому рядку помістіть різницю швидкостей кожного хлопчика і попереднього. Чи справді різниця у швидкості одна і та ж? 
Це завдання є завданням другого рівня, оскільки розв’язування  задачі буде складатися з декількох кроків, учням потрібно порівняти отримані результати. Для того, щоб задача стала завданням третього рівня можна до умови додати питання: швидкість якого з хлопчиків ближче до середньої швидкості бігунів? Результат подайте у вигляді діаграми. 
На уроці комплексного застосування знань «З математикою в дорогу»  можна учням  запропонувати  такі завдання:

Завдання  1
Визначити по карті відстань, яку буде пройдено автомобілем від м. Рівне до  м. Одеса. Використовуючи властивість пропорції, розрахувати кількість бензину, яка буде витрачена на дорогу, якщо відомо, що на 100 км  потрібно 8 літрів.

Завдання 2
1 літр бензину в 2015 р . коштував 19 грн.. У 2016 р . він подорожчав на 13%. Обчисліть вартість бензину в 2016 році?

Завдання 3
У таблиці  вказана вартість квитка в плацкартному вагоні. 

 

Обчислити суму грошей, витрачену сім'єю з трьох чоловік на проїзд туди і назад?

Завдання 4 
Обчислити кількість грошей, витрачений на бензин туди і назад, якщо відомо, що 1л бензину коштує 21 грн. і витрачено 156 літрів?

Завдання 5
Розрахувати кількість грошей, витрачений на проживання сім'ї з трьох чоловік за 14  днів. 
 

Завдання 6
Розрахувати кількість грошей, витрачених сім'єю з трьох чоловік на ночівлю в дорозі (1 ніч, червень)? 

 

Завдання 7
Використовуючи формулу суми арифметичної прогресії, обчислити суму грошей, витрачену на придбання газованої води в дорозі, якщо відомо, що в м. Рівне вона коштувала 7 грн., а на кожній наступній зупинці, де купували, вартість збільшувалася на 1,5 грн.? (Купували газводу 5 разів)

Приклади компетентісно-орієнтованих завдань:
Завдання 1
Три людини протягом дня користувалися мобільним зв'язком і дзвонили по одному і тому ж номеру. 
· Перший дзвонив увечері, 
· Другий дзвонив вдень по збільшеному на 50% тарифу, 
· Третій дзвонив у нічний час зі знижкою 75%. 
Всі вони говорили по 5 хвилин. Станція надіслала загальний рахунок на 66 р. Скільки має заплатити кожен? 

 

Завдання № 2 
1. За весну Петренко похудав на 25%, потім за літо додав у вазі 20%, за осінь втратив -- 10%, а за зиму додав 20%. Похудав  він чи поправився за рік?

2. До  складу одного з полівітамінів входять мінерали в таких кількостях: кальцій і фосфор - по 4%, магній - 1,6%, залізо - 0,07%, цинк - 0,06%. Скільки міліграмів кожного мінералу міститься в одній пігулці  полівітаміну, маса якої 2,5 г ? 

 

Завдання 3
Вранці по дорозі до школи учень 5 класу  Сашко збирався переходити вулицю і побачив проїжджаючу машину. Ширина вулиці 10 м, Сашко знаходиться на відстані 6 м від краю дороги, машина на відстані 100 м. Чи варто йому переходити через вулицю,  чи почекати і пропустити машину, якщо його швидкість 80 м/хв, а швидкість машини 60км / год, 80км / год?

Завдання 4

У розпорядженні дитячого саду є дві прямокутних ділянки. Одна прямокутна ділянка має довжину 36 м, а ширину 20 м. Друга ділянка з довжиною на 6 м менше довжини першого має ту ж площу. У садівника є 110 м паркану. Яку з ділянок садівник зможе оточити парканом? 

 

Завдання 5
Світлова площа вікон у класі повинна дорівнювати 1/5 площі підлоги. На складі є три види фарби: 
a) Коричнева - 50 кг 
b) Червона - 15 кг 
c) Чорна - 25 кг 
Чи можна пофарбувати підлогу в 11 кабінетах рівної площі фарбою одного кольору, якщо світлова площа вікон дорівнює 9,6 кв.м ? 

 

Завдання 6

У магазині є два види плиток для підлоги:

У залі довжиною 12 м і шириною 8 м потрібно покрити підлогу плитками. Яку плитку краще придбати, щоб витрати на покриття підлоги були мінімальними?

Приклад компетентнісно-орієнтованого завдання з геометрії:

В якості домашнього завдання можна запропонувати завдання, яке школярі можуть вирішувати разом з батьками. Прикладом такого завдання може служити  завдання  «Ремонт квартири(будинку)»                                                                             1.

1.Потрібно підшити стелю кімнати шириною 4 м і довжиною 5 м гіпсокартоном. Скільки потрібно купити таких плит розміром 1,6 м на 80 см? Якою буде вартість покупки, якщо ціна однієї плити   80 грн?

2.Кімнату розміром 3,5м на 4 м планують поклеїти  метровими шпалерами  .Скільки рулонів шпалер треба купити, якщо висота кімнати 2,7м, в кімнаті одне вікно шириною 1,5 м і висотою—1,6 м, ширина дверей--  1,2м,  висота-  2,2 м? Скільки коштуватиме покупка, якщо ціна одного  рулона  шпалер 450 грн?

   Отже, застосування компетентнісно-орієнтованих завдань дає змогу вирішити проблему більш якісного засвоєння знань з математики та здатності їх застосування на практиці, підвищує математичну грамотність учнів, сприяє розвитку в них  математичної компетентності.

    Компетентісно-орієнтований підхід до навчальної діяльності є підсиленням прикладного, практичого  змісту всіє шкільної освіти, дає змогу нам, вчителям-предметникам, задовольнити «сподівання учня» на отримання таких компетентностей, які дозволять йому створити для себе «комфортний простір існування» і самореалізуватися в житті.